リニアフェイズEQはいつ必要か：位相・プリリンギング・遅延を計算で確かめる

20Hz〜20kHzで見ても、振幅の差は最大で1.4×10の-11乗dB（23Hz）だった¹。計算の丸め誤差と変わらない大きさにすぎない。

20Hz〜20kHzの範囲で、IIRの群遅延は20Hzの-1.09msから96.5Hzの+2.28msまで変化した¹。一方、線形位相の群遅延はどの周波数でも8191サンプル（170.65ms）で¹、長さN＝16383のときの(N−1)/2にちょうど一致する⁷。

IIRの群遅延は50Hz、200Hz、1000Hzで負になった¹。とはいえ、群遅延は包絡の遅れを表す量なので⁹、負の値はその周波数のまわりの狭い帯域で、包絡がフィルターの無いときより少し早く来ることを示しているにすぎない¹。入力より前に音が出るわけではない。実際、この計算でもIIRの出力には、入力の始まりより前のエネルギーが無かった（主張3）¹。

FabFilter Pro-Q 4のヘルプも、リニアフェイズの処理はふつうの処理より優れているわけでも、音がより透明になるわけでもないと書いている⁵。あくまで、主に位相の打ち消しを避けるための問題解決の道具、という位置づけだ⁵。

並列の足し算の結果は次のとおりだ。値は、元の音だけのときを基準にした大きさで示している。

• 1kHzでは、遅れをそろえた線形位相が+6.02dBになった¹。同じ音どうしを、位相をそろえて足したときの大きさに相当する。
• IIRでは複製を足したにもかかわらず、60Hzが元の音より1.51dB小さくなった¹。谷の底は66.0Hzの-1.57dBだった¹。
• 遅れをそろえた線形位相では、どの周波数でも元の音より小さくならなかった¹。
• 遅れをそろえないと、櫛形の谷がずらりと並んだ¹。谷は5.86Hz間隔で、20Hz〜2kHzの範囲に338本ある¹。そのうち312本は-20dBより深く、深さは1,995Hzの-103.9dBにまで達した¹。
• 時間の側から見ると、遅れをそろえない場合は、EQした複製が170.65ms遅れてもう1度重なっていることになる¹。

dB

86420−2

1. IIR
2. 線形位相 遅れを補正

2050100200500

周波数（Hz）

続いて、帯域分割の結果を示す（分割点は200Hz）¹。

• バターワース2次の組をそのまま足すと、分割点に完全な谷ができた¹。和が-3dBを下回る帯域は、103Hzから387Hzまで広がっている¹。
• 高域を逆相にすると谷は消えたが、分割点に+3.01dBの山が残った¹。
• LR4の組と線形位相の組では、20Hz〜20kHzにわたって和の大きさが平らになった¹。
• ただし、位相には違いが出た。LR4の和は分割点で位相が-180度回っており¹、大きさは平らでも波形は元の形に戻らない¹。
• 線形位相の組は、作り方のとおり、8191サンプルの遅れを除けば位相が0度だった¹。合成のキック（ピーク-6dBFS）を分けて足し戻し、遅らせた元の音を引いてみると、残りのピークは-313.07dBFSと、浮動小数の丸め誤差ほどしかなかった¹。

dB

100−10−20−30−40−50

1. バターワース2次
2. バターワース2次 高域を逆相
3. LR4
4. 線形位相FIR

201001k10k

周波数（Hz）

マニュアルも、足し合わせる場面を挙げている。

• Apple Logic Proは、複数マイクの録音のように、トラック間で位相の一貫性が要る場面で使うよう書いている²。
• Image-Line FL Studioのマニュアルによれば、IIRの位相の回転が問題になりうるのは、主に他のチャンネルの音と混ぜるときだ⁴。例として、キックの低域が痩せるケースを挙げている⁴。
• 同じFL Studioのマニュアルは、Frequency Splitterのリニアフェイズの帯域分割を、ドライや他の信号ときれいに足し戻すためのものと説明している¹²。
• FabFilter Pro-Q 4のヘルプには、位相が変わった音を似た音と混ぜると部分的に打ち消し合う可能性が高い、とある⁵。例に挙がっているのは、曲の一部だけにEQをかけ、クロスフェードでつなぐ場面だ⁵。
• Steinberg Cubase Proは、M/Sのモードでは望まない音色の変化を避けるために、リニアフェイズの処理を勧めている³。

遅れそのものは、ふつうはミキサーの自動補正でそろう、とImage-Lineのマニュアルは書いている⁴。

線形位相の出力のうち、始まりより前に出た音は次のとおりだった。

• IIRの出力では、どの組でも始まりより前にエネルギーは出ていなかった¹。
• 4次の線形位相では、キックの出力エネルギーのうち始まりより前の分が-9.99dB、つまり全体のおよそ10分の1あった¹。
• FIRを32767タップに長くしても、この値は変わらなかった¹。
• 急な4次のほうが、ゆるやかな2次よりも早い時刻から音が現れ、始まりより前に出る音の量も多かった¹。
• 同じ4次でも、前に出始める時刻はインパルスで4.8ms前、キックでは22.8ms前だった¹。キックの55Hzは80Hzの切れ目より下にあり、本体の多くが削られる¹。つまりキックは、残った出力に比べて前に出る分の割合が大きい素材といえる。

dB

0−20−40−60−80−100−120

1. 線形位相 4次
2. IIR 4次
3. 線形位相 2次
4. IIR 2次

−60−40−2002040

時間（ms）

では、なぜ音の前に響きが出るのか。J. O. Smithの解説によれば、急な切れ目の近くで起きる位相の乱れは、ふつうその周波数の響き（リンギング）として時間軸上に現れる¹⁶。そして線形位相は、ゼロ位相の応答を遅らせた形をしている⁸。ゼロ位相のフィルターでは響きが本体の前後に分かれて出るのに対し、最小位相ではすべて本体の後ろに出る¹⁷。同じ解説は8次の楕円ローパスの例を挙げ、ゼロ位相で前に出る響きが本体のクリックより先に聞こえたとも書いている¹⁷。

次に全体の遅れ（レイテンシ）を見ると、主張1と同じ16383タップでは8191サンプル、48kHzで170.65msになった¹。IIRのレイテンシは0サンプルだ¹。精度と遅れの関係は、次の表のとおりだった。

• 持ち上げる周波数が半分になると、必要な長さはほぼ2倍になった¹。矩形窓なら、100Hzで917タップ、50Hzでは1,833タップ要る¹。
• 窓の選び方でも遅れは大きく変わり、50Hzでは矩形窓の19.08msに対して、ブラックマン・ハリス窓では69.81msになった¹。

ms

806040200

1. 矩形窓
2. ハン窓
3. ブラックマン・ハリス窓

501004001k

持ち上げる周波数（Hz）

マニュアルにも、同じ傾向の記載がある。

• FabFilter Pro-Q 4では、リニアフェイズの遅れが44.1kHzで3072サンプル（約70ms）から66560サンプル（約1509ms）までの5段階に分かれている⁵。
• 同じヘルプは、低域の分解能を上げるほど遅れは長くなるとしたうえで、一般にはMedium（5120サンプル、約116ms）を勧めている⁵。
• 分解能を上げると、プリリンギングでキックなどの輪郭が鈍る場合もあるという⁵。Maximumの設定では、プリエコーの問題も起こりうるとしている⁵。
• L/R用とM/S用のバンドを同時に使うと、リニアフェイズの処理が2段重なって、遅れも2倍になる⁵。
• Image-Line FL StudioのFrequency Splitterでは、Precisionの設定によって遅れが12〜290msになる¹²。
• Voxengo CurveEQの遅れは53msで、200Hz未満の分解能は設計上低くなっている¹⁰。
• Steinberg Cubase Proは、ベースに急なローカットをかけると、まれにプリリンギングが聞こえうると書いている³。
• Apple Logic Proのマニュアルによれば、Linear Phase EQはトランジェントの立ち上がりに影響し、急なカットなどでとくに目立つ²。

ただし、製品の遅れがこの計算と同じ(N−1)/2の式だけで決まっている、と書いたマニュアルは無かった。

Voxengoのガイドは、リアルタイムで使うと遅れが聞こえることについて、想定どおりだと答えている¹⁰。リニアフェイズEQにはどれも遅れがあり、ふつうはリアルタイムの処理には使えない、という説明だ¹⁰。そもそも遅れの無い線形位相（ゼロ位相）は、未来の入力を使わなければ作れない¹⁸。逆に、ファイル全体を先に読める処理なら、この制約は無い¹⁸。

CPUへの負荷は製品によって違う。Fender Studio Proは、LLCのような位相が直線のフィルターはCPUの負荷が高いと注意している¹³。一方、Apple Logic ProのLinear Phase EQは、使うバンドの数によらずCPUの使用量が一定だという²。

よく似た音と足さないのであれば、主張2で見たような谷や山は生まれない。残るのは、時間の面での違いになる。

• IIRでは、持ち上げた帯域の近くで周波数ごとに遅れ方が変わる。この例では、20Hz〜20kHzの範囲で-1.09msから+2.28msまでの幅があった¹。
• 線形位相では全体が170.65ms遅れ、急なカットでは音の前に響きが出る¹。全体の遅れのほうは、ふつうはミキサーの自動補正でそろう⁴。

これについて、マニュアルと文献は次のように書いている。

• Image-Line FL Studioは、IIRの位相の回転はふつう聞こえないとしたうえで、モードを切り替えて良くなるか悪くなるかを確かめるよう勧めている⁴。
• FabFilter Pro-Q 4のヘルプは、単純なベルやシェルフなら位相の影響はごく小さいとする一方で⁵、急なローカットやハイカットではトランジェントに影響して透明感が落ちうるとも書いている⁵。
• Apple Logic Proは、Channel EQによる位相の変化は耳で分かる効果になることがあり、それはしばしば好ましいものだと書いている²。ただし、これはメーカーとしての見方だ。
• J. O. Smithは、EQのような音楽用のフィルターで主に気にするのは振幅の特性だとしている¹⁶。さらに、最小位相と線形位相の中間が良い場合もある、とも論じている¹⁷。